Reseñas nada sesudas de los libros que caen en mis manos

Cuchitril Literario

noviembre 29, 2010

Ian Stewart. Cartas a una joven matemática.

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Drakontos bolsillo, 2009. 234 páginas.
Tit. Or. Letters to a young matemathician. Trad. Javier García Sanz.

Ian Stewart, Cartas a una joven matemática
Sabios consejos

No es el primer libro que reseño de mi admirado Ian Stewart. Es un excelente divulgador de las matemáticas y con una imaginación desbordante.

En esta ocasión el libro son una serie de capítulos que son cartas a una joven interesada en las matemáticas. Dos son los hechos destacables: en primer lugar que cubren perfectamente la historia de alguien que comience a pensar en hacerse matemático, desde lo que podríamos llamar el bachillerato hasta el post doctorado o trabajo investigativo. Para cada una de las fases el autor tiene una serie de consejos que dar, que serán sin duda de interés para quien se encuentre en esa situación.

En segundo lugar se las arregla para introducir divulgación matemática de la buena entre tanto consejo, consiguiendo que el libro tenga interés también para los que no vamos a seguir esa opción profesional.

Como muchos de los libros de divulgación que leo últimamente, me atrapó más que un superventas y me dejó un muy buen sabor de boca. Muy recomendable.


Extracto:[-]

Dejemos aparte la cuestión de la utilidad de tales matemáticas; las aplicaciones también son importantes, pero ahora estamos hablando de creatividad e imaginación. Ten una actitud demasiado «práctica» y ahogarás la verdadera creatividad, para perjuicio de todos. El último teorema de Fermat, como acabó conociéndose el problema, resultó ser muy profundo y muy difícil. Es poco probable que la demostración de Fermat, si existía, fuera correcta. Si lo era, nadie más la ha concebido, ni siquiera ahora, cuando sabemos que Fermat tenía razón. Generaciones de matemáticos abordaron el problema y no llegaron a nada. Algunos simplificaron las cosas; demostraron que no podía hacerse con potencias quintas, digamos, o potencias séptimas. El teorema sólo fue demostrado en 1994, al cabo de trescientos cincuenta años, por Andrew Wiles. Su demostración se publicó al año siguiente. Probablemente recuerdes un documental que se emitió por televisión.

Los métodos de Wiles eran revolucionarios y demasiado difíciles incluso en un nivel de licenciatura o de doctorado. Su demostración era muy ingeniosa y muy bella, e incorporaba resultados e ideas de docenas de otros expertos. Una gran hazaña.

El programa de televisión era muy emocionante. Muchos espectadores rompieron a llorar.

La demostración del último teorema de Fermat va por encima del temario de licenciatura. Es demasiado avanzada para los cursos que seguirás. Pero, por supuesto, te impartirán cursos más elementales sobre la teoría de números, que demuestran teoremas como «todo número

entero positivo es una suma de cuatro cuadrados como máximo». Quizás, elijas teoría de números algebraica, donde verás como los grandes matemáticos del pasado recortaron fragmentos del último teorema de Fermat, y entenderás cómo toda el álgebra abstracta emerge de ese proceso. Éste es un mundo nuevo que pasa casi totalmente inadvertido para la gran mayoría de las personas.

Casi todos hacemos uso de la teoría de números todos los días, aunque sólo sea porque constituye la base de los códigos de seguridad de Internet y de los métodos de compresión de datos utilizados en la televisión por cable y por satélite. No hace falta conocer la teoría de números para ver la televisión (de lo contrario, los índices de audiencia de muchos programas bajarían), pero si nadie supiera de teoría de números los delincuentes se harían con nuestras cuentas bancarias y no pasaríamos de tres canales. Así que el área general de las matemáticas en la que repercute el último teorema de Fermat es indudablemente útil.

Es poco probable, sin embargo, que el propio teorema sea de mucha utilidad. Muy pocos problemas prácticos se basan en sumar dos potencias elevadas para obtener otra potencia semejante. (Aunque me han dicho que al menos un problema en física depende de ello.) Los nuevos métodos de Wiles, por el contrario, han abierto nuevas conexiones importantes entre áreas de nuestra disciplina hasta ahora separadas. Seguramente estos métodos resultarán importantes un día, muy probablemente en física fundamental, que hoy es la mayor consumidora tanto de conceptos y técnicas matemáticos profundos como abstractos.

mayo 10, 2010

Francisco J. Yndurain. Electrones, Neutrinos y Quarks.

Filed under: Ensayo — Palimp @ 6:37 pm
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Editorial Drakontos bolsillo, 2006. 348 páginas.

Francisco J. Yndurain, Electrones, Neutrinos y Quarks
Interior de la matería

Los libros de divulgación que estoy leyendo últimamente me están gustando más que la media. Los escritos por autores españoles también. Después del descubrimiento que fue Lozano Leyva ha sido otra sorpresa agridulce encontrarme con Ynduráin. Agridulce porque murió el 6 de junio de 2008, al poco de leer yo este libro. Les dejo este enlace: in memoriam.

Hay muchos libros que explican los entresijos de la relatividad y de la mecánica cuántica, pero pocos que nos muestren el desarrollo experimental que ha llevado a la confirmación de estas teorías. Aceleradores de partículas cada vez más grandes capaces de romper el átomo en sus componentes más fundamentales, desde 1897, cuando se descubrió el electrón, hasta 1995 cuando se confirmó la existencia del quark cima.

El autor demuestra tener unas buenas dotes de divulgador y además juega con ventaja, porque él mismo ha estado implicado en algunos de los descubrimientos y conoce en primera persona aquello de lo que habla. Y eso se nota en el libro. Pueden leer otra reseña aquí: Electrones, neutrinos y quarks pero si les interesa el tema dejénse de reseñas y corran a comprarlo. Está en edición bolsillo a un precio muy económico.


Extracto:[-]

Puesto que las partículas tau se producen a pares r+, t~ , la energía necesaria para materializarlas es un poco mayor que el doble de la energía en reposo del r. Recordemos que la energía en reposo E está ligada con la masa de la partícula, m, por la famosa fórmula de Einstein, E = mc2. Para descubrirlas, por tanto, hubieran necesitado los” italianos una energía de 3,6 GeV en su acelerador.
Asimismo, para encontrar la partícula J/ip, y Por tanto el quark c, hubieran necesitado 3,15 GeV. Tan próximo a su máximo teórico de energía que, cuando recibieron la noticia del descubrimiento realizado en SPEAR, hicieron funcionar la máquina por encima de su energía máxima (con riesgo de fundirla). La decisión se tomó en ausencia del director general, Edoardo Amaldi. Los equipos dirigidos por Bellettini y Salvini (que, dicho sea de paso, no se ponen de acuerdo en quién fue responsable de la decisión) confirmaron, en sólo dos días de funcionamiento, el descubrimiento de los americanos demostrando las posibilidades del acelerador si tan sólo hubiese tenido un poco más de energía.

La energía oscura

En los últimos años del siglo xx y los pfimeros del xxi los astrónomos comenzaron a investigar el movimiento de galaxias cerca del límite del universo visible. Esto lo hicieron estudiando las explosiones de novas y supernovas en estas galaxias: la brillantez de estas explosiones permitía determinar su distancia, y el corrimiento hacia el rojo de las correspondientes líneas espectrales indicaba la velocidad con la que dichas galaxias se alejan de nosotros. Al reunir suficientes datos sobre galaxias muy, muy lejanas, se llevaron una sorpresa mayúscula: los resultados de estas observaciones sólo se podían interpretar suponiendo que, cuanto más alejada está una galaxia, más rápidamente se aleja de nosotros. Es cierto que la teoría del big bang implica que las galaxias se alejan de nosotros (de hecho, unas de otras); pero deberían hacerlo a velocidad constante o tal vez decreciente, debido a la atracción gravitatoria: los resultados observados parecen implicar lo contrario.

¿Por qué este extraño comportamiento? La única solución que parece explicar los datos es suponer una modificación de las ecuaciones de Einstein de la gravitación, introduciendo una fuerza repulsiva constante (que puede venir dada por una constante cosmológica) muy pequeña pero que, a grandes distancias, vence a la atracción gravitatoria. Nótese, sin embargo, que esta fuerza no tiene nada que ver, al menos por lo que sabemos, con la causante de la inflación que discutimos en la sección anterior: la fuerza que produce la inflación es extraordinariamente intensa y, además, también actuaría a distancias relativamente pequeñas.

octubre 14, 2009

Stephen Jay Gould. Ocho Cerditos.

Filed under: Ensayo — Palimp @ 8:18 am
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Drakontos bolsillo, 2007. 612 páginas.
Tit. Or. Eight little piggies. Trad. Oriol Canals.

Stephen Jay Gould, Ocho Cerditos
Reflexiones de historia natural

Stephen Jay Gould fue el cocreador de la Teoría del equilibrio puntuado, todavía en discusión, pero se le conoce principalmente por su labor como divulgador. Richard Dawkins le criticó que su relación con el público dio a su teoría una fama por encima de sus posibilidades, algo que también le pasa a Penrose (como el admitía en su libro) y que en cierta manera también le pasaba al propio Dawkins.

En la colección Drakontos se han publicado varios volúmenes del autor, y ahora tenemos la suerte de que se reediten en bolsillo. Todos los que tienen títulos extravagantes son recopilaciones de artículos, como estos ocho cerditos.

Me gusta el estilo de Gould porque me recuerda a Chesterton. Suele escoger temas aparentemente distanciados entre sí y les encuentra una relación, le gusta hacer de abogado del diablo y siempre tiene una reflexión interesante que hacer. He escogido unos cuantos fragmentos que ilustran este aspecto.

¿Debemos conservar las especies o hay muchas?

Así, y a pesar de estas extinciones, tanto míster Gould como el paleontólogo de la Universidad de Chicago Jack Sepkoski afirman que, probablemente, el número de especies vivas se ha incrementado a lo largo del tiempo. [Cierto, pero no a consecuencia de extinciones en masa, pese a la siguiente frase de Copeland.] Los «nichos» creados por las extinciones proporcionan a las nuevas especies la oportunidad de un desarrollo vigoroso … Así pues, la historia evolutiva parece haberse caracterizado por las extinciones de millones de especies y por subsiguientes incrementos en el número de las mismas. De hecho, el intento de preservar especies que viven al borde de la extinción representa una pérdida de tiempo, esfuerzo y dinero con animales que, independientemente de nuestras acciones, van a desaparecer en algún momento.

Sin embargo, todos los animales «van a desaparecer en algún momento, independientemente de nuestras acciones» (la mayoría de ellos dentro de millones de años, si nosotros no nos interponemos). La vida media de las especies de invertebrados marinos es de entre 5 y 10 millones de años; las especies de vertebrados terrestres se renuevan con más rapidez, pero aun así duran unos pocos millones de años. Por contraste, la antigüedad de Homo sapiens puede ser solamente de unos 200.000 años, y un considerable futuro nos aguarda si no nos autodestruimos. Del mismo modo, la recuperación tras una extinción en masa requiere un lapso natural de millones de años (10 o más millones, en el caso de los acontecimientos catastróficos más importantes) para el restablecimiento total de la diversidad preexistente.

Éstas son las escalas de tiempo naturales que rigen la evolución y la geología en nuestro planeta. Sin embargo, ¿qué puede significar tamaña vastedad de tiempo en relación con nuestro interés, legítimamente provinciano, en nosotros mismos, en nuestros grupos étnicos, nuestras naciones, nuestras tradiciones culturales o nuestras líneas genealógicas? ¿Qué imaginable significado puede tener para nosotros la perspectiva de una recuperación en los 10 millones de años siguientes a una extinción en masa, si toda nuestra especie, por no hablar de nuestro linaje personal, tiene tan escasas perspectivas de sobrevivir durante tanto tiempo?

Una defensa del espíritu amateur muy aplicable a estos tiempos en los que cualquiera se anima a abrir una bitácora y decir lo que piensa:

Pero el recelo, la censura y la estrechez de miras poseen un linaje tan antiguo como la cultura. Los profesionales siempre han intentado sellar las zonas fronterizas de su ramo y descabalgar a cualquier advenedizo con la excusa de su amateurismo (pese a que el amateur que verdaderamente ama, tal como proclama la etimología de su condición, el objeto de sus aficiones, adquiere a menudo mucha más competencia que el sostén de la familia media que-ficha-a-su-hora). El aforismo clásico de la estrechez de miras («zapatero a tus zapatos») data del siglo iv a.C, la esplendorosa era de Atenas. (Una horma, por cierto, no es una referencia abstracta a la perseverancia, sino un molde de pie utilizado por los zapateros.)

Algo que deberíamos memorizar para contestar a cualquiera que nos hable de los buenos viejos tiempos:

En cualquier caso, confieso que la nueva imagen de lo viejo es un fenómeno extremadamente contagioso. Lo estaba pasando realmente bien leyendo antiguos himnarios y muestrarios alemanes, contemplando al inevitable herrero enfrascado en su tarea, e incluso degustando un sorbo gratuito de aquel vino de ruibarbo. Casi empezaba a imaginarme a mí mismo en aquel mundo mejor e inocente, bebiendo apaciblemente con los amigos y recogiendo la cosecha: no más fechas límite de entrega, no más sufrimientos con los Boston Red Sox; no más armas nucleares, no más cinturones de seguridad, no más sudores salvo el honrado que brotara de mi frente.

Entonces descubrí el Gran Recordatorio (con G y R mayúsculas), disponible sin cargo en cualquier ciudad como antídoto perfecto contra todo atisbo de nostalgia romántica por un pasado mejor: las lápidas de los niños muertos. En 1834, mientras los Auténticos Inspiracionistas empezaban a proyectar su traslado a Norteamérica, Friedrich Rückert escribió el conjunto de poemas que Gustav Mahler iba a utilizar más tarde en su sobrecogedor ciclo de canciones de 1905: Kinder-totenlieder, o «canciones por los niños muertos». Ricos o pobres, urbanos o rurales, todos los padres del siglo XIX sabían que muchos de sus hijos nunca iban a acceder al mundo adulto. Todos mis héroes Victorianos, en particular Darwin y Huxley, perdieron hijos muy queridos en circunstancias desgarradoras. No creo que el tremendo dolor pudiera jamás hallar alivio en el conocimiento previo y abstracto de su inevita-bilidad estadística. Esta sola razón es lo bastante poderosa como para que yo me negara a cambiar incluso el metro de Nueva York por una vida tras el arado de John Deere que hendió la llanura por primera vez.

La opinión de Darwin acerca de los fabulosos calculistas, con un polémico corolario sobre los jugadores de ajedrez:

De forma interesante, Darwin acompañó sus notas sobre la modularidad de la mímica emocional, en el Cuaderno M, con afirmaciones similares sobre las unidades y particularidades cognitivas:

La gente que puede multiplicar mentalmente cifras enormes posee esta facultad, pero no es, sin embargo, gente muy lista… Los grandes calculadores, dada la restringida naturaleza de sus asociaciones (al contrario de lo que sucede con los juegos de palabras) son gente de intelecto muy limitado, al igual que los jugadores de ajedrez … El hijo de un frutero de Bond Street era un nedo de tal calibre que su padre sólo le daba una guinea a la semana; y no obstante era un soberbio jugador de ajedrez.

La lucha entre la ciencia y sus opositores, en su justa medida:

Los malentendidos populares acerca de la ciencia y de su historia se concentran en torno a la enojosa noción del progreso científico (un concepto abrazado por todos los profesionales y apólogos de la ciencia, pero objeto de ataques, o por lo menos de desconfianza, por parte de los que recelan de aquélla y de su capacidad para mejorar nuestras vidas). El enemigo de una solución a este conflicto, hoy como casi siempre, es el viejo demonio de la Dicotomía. Tomamos un tema sutil e interesante, con una solución real que incorpora aspectos procedentes de varias posiciones básicas, y nos dividimos en dos ejércitos sagrados, provisto cada uno de una mitología de cartón de brillante colorido que enarbolamos como bandera de batalla.

El estandarte de cartón de los apólogos de la ciencia es una forma radical de realismo: la idea de que la ciencia progresa porque descubre más y más sobre una realidad objetiva y material que reside ahí afuera, en el universo. Su versión más extrema sostiene que la ciencia es una empresa totalmente objetiva (y, por lo tanto, superior a otras actividades humanas); que los científicos leen la realidad invocando el método científico con objeto de liberar sus mentes de supersticiones culturales; y que la historia de la ciencia es una larga marcha hacia la Verdad, alentada por el creciente conocimiento sobre el mundo externo.

El estandarte de cartón de los que se oponen a ella es una forma igualmente radical de relativismo: la idea de que la verdad carece de significado objetivo, y de que sólo puede ser enjuiciada en función de los criterios variables de las distintas comunidades y culturas.

Algunos de los artículos pueden resultar pesados para quien no sea especialista, pero en general les animo a comprar y leer cualquier libro de este autor. Aprenderán y se divertirán.